（二）一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线及其方程 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 罗尔定理（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理、 泰勒（Taylor）定理 洛必达（L′Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径

考试要求

1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

3、了解高阶导数的概念，会求一些简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解微分的概念以及导数与微分之间的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

6、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。

7、掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法。

8、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

9、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

10、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

（三）一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

2、理解定积分的概念，掌握定积分的性质和定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

6、掌握用定积分表达和计算的一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力返回搜狐，查看